Где купить тапки?

а это чо, модно теперь? эта модель, вроде, снята с производства, раз отсутствует в тырнет-магазинах.

Че в них? Вообще лучше всего тапки массажные с пупырышками, очень полезная вещь)

www.ritual-uvao.ru/stati/katalog-tovarov/obuv-na-pokhorony-pogrebalnye-tapochki

тебе пойдут!

Гаванка писал(а)
Че в них?

Ноги.

=GT= писал(а)
а это чо, модно теперь?

просто удобно.
по теме есть что?

Умнее хочу ответ)

было бы чо, я бы написал. я честно поискал, но хрен там. всё распродано давно.

10.2. Доказательство теоремы Пирсона

План действий:
1. Сначала покажем, что величина $\rho=\sum_{j=1}^k {(\nu_j-np_j)^2}/{np_j}$ есть квадрат нормы некоторого вектора $\text{\boldmath\ensuremath \eta}^{(n)}=(S_n-n{\mathbf a})/\!\sqrt{n}$ в ${\textrm{\upshape I\kern-0.20em R}}^k$. Затем убедимся в том, что матрица ковариаций типичного слагаемого $\text{\boldmath\ensuremath \xi}^{(1)}$ в сумме $S_n$ вырождена, что мешает использовать многомерную ЦПТ.

2. Найдем ортогональное преобразование $C$, приводящее $\text{\boldmath\ensuremath \xi}^{(1)}$ к виду

$C\cdot\text{\boldmath\ensuremath \xi}^{(1)}=(\hat{\text{\boldmath\ensuremath \xi}}^{(1)},0)$,

где вектор уже имеет невырожденную единичную матрицу ковариаций. В силу линейности умножения, вектор $\text{\boldmath\ensuremath \eta}^{(n)}$ тоже перейдет в вектор $C\cdot\text{\boldmath\ensuremath \eta}^{(n)}=(\hat{\text{\boldmath\ensuremath \eta}}^{(n)},0)$ с нулевой последней координатой. Но его норма не изменится из-за ортогональности матрицы $C$.

3. К вектору сумм $\hat{\text{\boldmath\ensuremath \eta}}^{(n)}$ применим многомерную ЦПТ. В пределе получим $(k{-}1)$-мерный нормальный вектор с нулевым средним и единичной матрицей ковариаций, т.е. составленный из независимых величин со стандартным нормальным распределением. Воспользуемся следствием 5 и тем, что квадрат нормы этого вектора имеет $\chi^2$-распределение ${\mathsf H}_{k-1}$.


Реализация:

1. С каждым элементом выборки $X_i$ свяжем вектор-столбец $\text{\boldmath\ensuremath \xi}^{(i)}$:

\begin{displaymath}
\text{\boldmath\ensuremath \xi}^{(i)}=(\xi_1,\ldots,\xi_k)=\...
...f I}(X_i\in A_k)-p_k}{\sqrt{p_k}}\right), \quad i=1,2,\ldots,n.\end{displaymath}

Получим $n$ независимых и одинаково распределенных векторов. Среднее ${\mathbf a}={\mathsf E}\,\text{\boldmath\ensuremath \xi}^{(1)}$ равно нулю, поскольку ${\mathsf E}\,{\mathbf I}(X_1\in A_j)=p_j$ для любого $j=1,\ldots,k$.

Далее, $\nu_j = \sum_{i=1}^n {\mathbf I}(X_i\in A_j)$, поэтому

\begin{displaymath}
\left(\dfrac{\nu_1-np_1}{\sqrt{np_1}},\ldots,
\dfrac{\nu_k-n...
...{n}}=\dfrac{S_n}{\sqrt{n}}=
\dfrac{S_n-n{\mathbf a}}{\sqrt{n}}.\end{displaymath}

Найдем матрицу ковариаций вектора $\text{\boldmath\ensuremath \xi}^{(1)}$, составленную из элементов

\begin{displaymath}
\sigma_{ij}=\mathop{cov}
\left(\dfrac{{\mathbf I}(X_1\in A_i...
...mathbf I}(X_1\in A_i)\cdot{\mathbf I}(X_1\in A_j)-p_ip_j\bigr)=\end{displaymath}

\begin{displaymath}
=\dfrac{1}{\sqrt{p_ip_j}}\cdot \begin{cases}
p_i-p_ip_j, & \...
... } i=j, \cr
-\sqrt{p_ip_j}, & \textrm{если } i\ne j.\end{cases}\end{displaymath}

Вырождена эта матрица хотя бы оттого, что координаты вектора $\text{\boldmath\ensuremath \xi}^{(1)}$линейно связаны:
\begin{equation}
\sum_{j=1}^k \sqrt{p_j}\xi_j=\sum_{j=1}^k {\mathbf I}(X_1\in A_j)-\sum_{j=1}^k
p_j=1-1=0.\end{equation} (38)
2. Из (38) мораль: если последняя строка ортогональной матрицы $C$ будет иметь вид $(\sqrt{p_1},\ldots,\sqrt{p_k}\,)$ (что вполне возможно -- норма такой строки равна единице), то после умножения $C$ на $\text{\boldmath\ensuremath \xi}^{(1)}$ получим вектор с нулевой последней координатой -- в точности (38).

При умножении вектора $\text{\boldmath\ensuremath \xi}$ на матрицу $C$ слева его матрица ковариаций $\Sigma={\mathsf E}\,\text{\boldmath\ensuremath \xi}\text{\boldmath\ensuremath \xi}^T$ перейдет в $B=C\Sigma C^T$. Убедимся, что, какой бы ни была ортогональная матрица $C$, в результате получим диагональную матрицу из нулей с единицами на главной диагонали, кроме элемента $b_{kk}=0$. Ортогональность $C$ означает, что для любых $m\ne k$ и $l\ne m$ имеют место равенства

\begin{displaymath}
\sum_{j=1}^k c_{mj}c_{kj}=\sum_{j=1}^k c_{mj}\sqrt{p_j}=0, \quad \sum_{j=1}^k c_{mj}^2=1, \quad
\sum_{j=1}^k c_{mj}c_{lj}=0.\end{displaymath}

Учитывая, что ${il}$-й элемент матрицы $C^T$ есть $c_{li}$, получим

\begin{displaymath}
b_{ml}=\sum_{i=1}^k\left(\sum_{j=1}^k c_{mj}\sigma_{ji}\righ...
...sum_{j\ne i} -c_{mj}\sqrt{p_ip_j}+c_{mi}(1-p_i)\right)
c_{li}=\end{displaymath}

\begin{displaymath}
=\sum_{i=1}^k\left(\sqrt{p_i}\bigl(
\sum_{j\ne i} -c_{mj}\sq...
...\cdot
\begin{cases}
c_{mi}, & m\ne k \cr
0, & m=k\end{cases} =\end{displaymath}


\begin{equation}
=
\begin{cases}
1, & m\ne k, m=l \cr
0, & m=k \textrm{ или } m...
... \left(
\begin{array}
{cc}E_{k-1} & 0 \cr 0 & 0\end{array}\right).\end{equation} (39)
3. Осталось повторить то, что мы уже описали в плане: умножение $C\cdot\text{\boldmath\ensuremath \xi}^{(1)}=(\hat{\text{\boldmath\ensuremath \xi}}^{(1)},0)$ приводит к вектору с нулевой последней координатой по (38). Равенствами (39) мы показали, что вектор имеет невырожденную единичную матрицу ковариаций $E_{k-1}$. Вектора независимы, одинаково распределены, имеют нулевое среднее $C\cdot{\mathsf E}\,\text{\boldmath\ensuremath \xi}^{(1)}={\mathbf 0}$.

Все условия многомерной ЦПТ выполнены, поэтому

\begin{displaymath}
\hat{\text{\boldmath\ensuremath \eta}}^{(n)}=\dfrac{\hat{\te...
...\space имеет распределение } {\mathsf N}_{{\mathbf 0},E_{k-1}}.\end{displaymath}

По следствию 5, норма вектора $\hat{\text{\boldmath\ensuremath \eta}}^{(n)}$ слабо сходится к норме вектора $\eta$, состоящего, согласно теореме 14, из независимых случайных величин со стандартным нормальным распределением:

\begin{equation}
\lVert \hat{\text{\boldmath\ensuremath \eta}}^{(n)}\rVert^2\Rig...
..., \textrm{где
$\chi^2_{k-1}$\space имеет распределение } H_{k-1}.\end{equation} (40)
Распределение ${\mathsf H}_{k-1}$ возникло здесь по определению 16. Осталось заметить, что у векторов $\text{\boldmath\ensuremath \eta}^{(n)}$, $C\cdot\text{\boldmath\ensuremath \eta}^{(n)}$, $\hat{\text{\boldmath\ensuremath \eta}}^{(n)}$, связанных равенствами
\begin{displaymath}
C\cdot\text{\boldmath\ensuremath \eta}^{(n)}=\dfrac{C\cdot\t...
...}{\sqrt{n}}
=(\hat{\text{\boldmath\ensuremath \eta}}^{(n)},0), \end{displaymath}

нормы одинаковы в силу (17): $\lVert \text{\boldmath\ensuremath \eta}^{(n)}\rVert^2=\lVert C\cdot \text{\bold...
...}}^{(n)},0)\rVert^2=\lVert \hat{\text{\boldmath\ensuremath \eta}}^{(n)}\rVert^2$. И все эти нормы ведут себя так же как и (40).

Добрее надо быть к людям, мне че всю ночь не спать, проверять кто такой Пирсон и причём здесь ноги, да ещё и в тапках)))))
Насмешили)))))))))))))